CAGR、IRR和XIRR是什麼? 你一定要知道的3種計算年化報酬率方法

CAGR、IRR和XIRR是什麼? 你一定要知道的3種計算年化報酬率方法

作者: chenyp 2023 年 3 月 8 日

CAGR、IRR以及XIRR都能用來計算年化報酬率，但三者的計算與使用情境有很大的不同。想像如果有兩位投資人，在相同的投資時間內投入相同的金額，但是最終的獲利卻不相同，你知道是什麼情況嗎？或許你會猜到，這不正是單筆投資跟分批投入的情境，確實如此，但如果現在又有另外一位投資人，在同樣時間可是變成任意選幾天投入，而最終的獲利又不一樣。現在有個問題來了，我們能夠直接比較最後資產大小來分辨誰比較會投資嗎?沒有辦法的，因為投資的效益需要考量時間的因素，好比一年賺100萬跟1天賺100萬，後者比較會賺錢。因此，當我們想要知道這三位中哪位的年化報酬率比較高，我們就需要了解CAGR、IRR以及XIRR，這三者的概念以及計算方式了！

Table of Contents

• CAGR (Compound Annual Growth Rate)
  • CAGR的計算公式
  • CAGR 小結
• IRR (Internal Rate of Return)
  • 如何計算IRR
  • CAGR與IRR不同之處
• XIRR (Extended Internal Rate of Return)
  • XIRR的計算方式
• CAGR、IRR與XIRR的總結

CAGR (Compound Annual Growth Rate)

CAGR (Compound Annual Growth Rate)指的是「年均複合成長率」，主要用來計算一段時間內的平均年化報酬率，屬於複利的計算，但不考慮投資過程中的價格波動和時間價值。

CAGR的計算公式

• Fv指的是一段時間結束時的投資價值，簡稱最終價值
• Pv指的是投資開始時的價值，簡稱初始價值
• y指的是投資的時間長度，以年為單位計算
• CAGR的計算公式為：((最終價值/初始價值)^(1/年數) – 1) x 100%

讓我們用個簡單的例子說明:

小明在2018/01/01用1000元的價格買進ETF，並在2023/01/01以2000元的價格賣出。

小明這次投資的CAGR為：((2000/1000) ^ (1/5) – 1) x 100% = 14.87%。

CAGR的數值呈現小明在這段5年的時間內，每年平均的投資報酬率為14.87%。

然而，如果我們將投資的時間從5年縮短成3年，但用相同2000元的價格賣出。

則CAGR會變成 = ((2000/1000) ^ (1/3) – 1) x 100% = 25.99%。

也就是說，當一項投資能在越短的時間內獲得相同的報酬，CAGR算出來的數值將會越高，投資效益越好，與我們的認知是相同的。

此外，CAGR還可以運用在比較不同投資選擇的單利報酬表現。

舉例來說，假設目前有兩個投資選項：一個是定存年利率為2%，另一個則是過去10年平均年回報率為8%的ETF(其實2%跟8%分別都代表著CAGR)。儘管我們可從年化報酬率的高低，就已經知道在過去的時間，投資ETF的報酬會比較多，但如果想知道兩者實際的單利報酬是多少，則可以將CAGR用複利公式換算如下：

• 定存單利報酬 = ((1 + 2%) ^ 10) – 1 = 21.9%
• ETF單利報酬 = ((1 + 8%) ^ 10) – 1 = 115.8%
• 複利公式: ((1+CAGR)^ (年數) -1)* 100%

透過CAGR運用在複利的計算，過去10年單筆投資ETF會獲利115.8%，明顯高於定存的21.9%。

CAGR 小結

CAGR是複利的數值，也是年化報酬率，主要的用途是衡量過去的年平均績效表現。

但需要注意的是，CAGR只適用於單筆金流的情境，因為其公式只考慮資金的初值與終值，然而對於中間過程的多筆金流的情況，CAGR是無法適用的。此外，CAGR算出來的數值，預設每年是以相同幅度的成長，所以對於中間波動劇烈的情況，是無法透過CAGR得知，所以有時會讓投資人誤以為過程是風平浪靜，但實際上是波濤洶湧的價格波動，不得不注意。

簡而言之，如果單純只是想要計算CAGR，只要擁有單筆資金的金流，以及時間長度，便能輕鬆算出！

IRR (Internal Rate of Return)

IRR稱為內部報酬率(Internal Rate of Return)，普遍來說，我們更常將此數據稱作為年化報酬率。IRR會將投資過程中的現金流與投資成本進行比較來計算，其計算方法涉及時間價值的概念，它考慮了現金流在時間軸上的分佈和貨幣的時間價值。

透過IRR的計算，投資者可以了解投資項目的報酬是否符合他們的預期和風險承受能力。例如，如果IRR高於預期的報酬率，那麼這個項目可能是一個好的投資選擇。然而，如果IRR低於預期的報酬率，那麼投資者可能需要重新考慮他們的投資決策。

關於實際IRR的計算方式，以下我們將舉例說明。

如何計算IRR

讓我們從相同的例子來說明，”A君在2018/01/01以1000元的價格買進ETF，並在2023/01/01以2000元的價格賣出”，現在，有另一個投資人B君，從相同的時間點，但不一次投入，改成每年投入200元買入股票，最終也同樣獲得2000元。如果我們要比較這兩個人的投資效益，該怎麼做?

從前一段的文章，我們知道A君透過計算CAGR得到的年化報酬率為14.87%，但是，中間擁有多筆金流的B君，是沒有辦法採用CAGR計算出來的平均年複合成長率，這時候就需要依靠IRR，考量金流的大小與時間點，所推算出來的年化報酬率。

但由於實際的算法過於複雜，但不用擔心，我們可以透過Excel的IRR公式，快速計算出IRR的數值。

下方的表格，顯示Excel的欄位該填入何值以計算出IRR。

IRR的用法

當在EXCEL的A7欄位，輸入IRR這個函式(記得要填入等號=)，並且帶入A1:A6的值，會得到24.07%的數據。

現在，我們可以很清楚地得知，一開始直接投入1000元，跟分批每年丟200總成本1000元的兩種投資方法，在此例子中最終都獲得2000元的結果，分批投入算出來的年化報酬率比較高，這也表示B君比較會投資，因為他在使用資金的效益上顯然較好。

一般來說，投資者希望IRR越高越好，因為這表示投資的報酬越高，也表示越能透過資金賺更多錢。

不過要注意的是，CAGR計算出來會等同於年化報酬率，但IRR在計算上並不一定會等於年化報酬率，關鍵在於IRR的間隔時段，假如每筆金流都是每年，那沒有問題，但是如果是以每個月，或是每季甚至多年以上的投資，那計算出來的數值會是屬於該時段的內部報酬率，而不是年化報酬率。

譬如將前述的例子從每年改成每個月投入200元，連續五個月投入，最終獲得2000元，儘管我們透過IRR的算法一樣會獲得24.07%的數字，但是這個數據並不等同於年化報酬率，而是月化報酬率，要特別注意。

CAGR與IRR不同之處

CAGR與IRR同樣都是在計算投資報酬的年化報酬率，但兩者在適用情境上依然有些差別。

首先，想得知CAGR的數據，只要有時間點以及單一金流的變化就能計算，而IRR需要多筆金流。但值得注意的是，CAGR假設整個投資歷程中的年化報酬是相同的，是由於它將時間頭尾的報酬均分在每個時間點。簡單來說，CAGR可以告訴我們在一段時間內的平均年複合增長率；然而，IRR則是考慮了現金流量的時間價值所得出來的一個區間內部報酬率表現。

但無論是CAGR或是IRR，兩者都可以用來計算年化報酬率。

其次，CAGR是計算簡單的年均複合成長率，但IRR的計算卻更為複雜，因為它需要計算每個時間點的現金流量，並解決等式以計算投資報酬率。換句話說，計算IRR需要考慮更多變數，因此較為複雜，但也因為如此，IRR更是支援多筆固定間隔現金流的進出狀況，比CAGR適用的情境還更多。

總結來說，單筆投資看CAGR，定期定額這種多筆固定間隔的投入要採用IRR。

XIRR (Extended Internal Rate of Return)

XIRR(Extended Internal Rate of Return)，中文為擴展內部報酬率，同樣也是一種計算年化報酬率的方式，然而，IRR只能用來計算相同間隔時間的現金流，譬如每個月或是每年的定期定額，都是相同的時間間隔，而XIRR則是支援過程中擁有不同間隔天數的金流，換句話說，XIRR是IRR的進化版，它不只能夠計算出相同間隔時間的年化報酬率，更是支援不規則間隔的金流。

此外，XIRR的使用情境，由於更符合投資者的真實情況，將使得XIRR更加為一般投資人所使用。

XIRR的計算方式

由於XIRR是IRR的進化版，實際的計算推導過程肯定也是相當複雜，但不用擔心，我們一樣能透過Excel來得出此項數據。

以下呈現如何使用Excel來計算不規則金流的年化報酬率：

IRR的用法

在A1~A6的欄位，我們要輸入的每筆金流的時間，而在B1~B6，則是輸入每筆的金流大小，當你花錢買入一項資產，數值會是負的，但是當你從此項投資獲得金流，則要輸入正的數值。接著，在B7這個欄位，我們要使用Excel中的XIRR函式計算年化報酬率，=XIRR(金流, 金流的時間)，我們把B1:B6當作第一項參數，填到XIRR函式當中，表示金流的數據，接著將時間串A1:A6作為第二項參數，輸入完畢之後，Excel便會幫我們算出24.07%，是此次投資年化報酬率的結果。

值得注意的是，雖然IRR算出來的數值不一定會等同於年化報酬率，但是XIRR算出來的數值則是會等同於年化報酬率，不需要再做額外的換算。

透過以上的簡單例子，我們都能夠輕易地使用Excel中的XIRR函式，快速得出XIRR的數值。

CAGR、IRR與XIRR的總結

此篇文章講解關於CAGR、IRR以及XIRR，三個不同計算年化報酬率的概念和算法。

以下是關於本文的幾項重點：

1. CAGR指的是年均複合成長率，用來計算單筆金流在一段時間內的平均年化報酬率。
2. CAGR的計算公式為((最終價值/初始價值)^(1/年數) – 1) x 100%。
3. IRR指的是內部報酬率，是透過比較投資現值和金流的大小來得到的一個數值，支援固定間隔的金流。
4. IRR的計算需要考慮多筆金流在不同時間點的現值，計算方式較為複雜，不建議手算。
5. CAGR只適合用於單筆金流的情境，而IRR與XIRR則適用於多期現金流的情境。
6. XIRR是IRR的延伸版，同樣都是計算內部報酬率，XIRR可以支持不規則間隔的金流，更符合投資人的真實投資環境
7. 透過Excel可以輕鬆算出IRR以及XIRR的數值

當我們再次回顧此篇文章開頭的問題，在相同的時間內投入相同的金額，但是最終的獲利卻不相同的三種情境下，該如何正確比較報酬，相信你已經理解，在三種不同的情況，分別需要透過不同的計算方法得出年化報酬率，來衡量三位投資者的投資效益。

如果我們將CAGR、IRR與XIRR的關係，用圖形表示將會如下:

以下用表格簡單節錄重點:

CAGR、IRR和XIRR使用情境

希望透過此篇文章的說明，讀者可以更加理解CAGR、IRR以及XIRR的概念，以及透過合適的指標評估投資的效益。

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不少人对净利润，扣非净利润，归属母公司净利润三个“利润”都傻傻分不清，那么咱们今天就来梳理一下净利润、扣非净利润、归属母公司利润都有什么区别吧。

No.1

净利润

净利润是指利润总额中按规定缴纳了所得税之后公司的利润留存，一般也称为税后利润或净收入。 净利润是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效果好；净利润少企业的经营效果就差一些，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。我们来回顾一下净利润的计算公式，1、计算销售净额，也就是 营业收入。 2、我们用营业收入减去销售成本得到 销售毛利。 3、计算利润总额我们用上一步得来的销售毛利减去销售费用、管理费用等再加上营业外收支得到 利润总额。 4、最后用利润总额减去应缴所得税之后得到我们的 净利润。

No.2

归母净利润

归母净利润的全称为：归属母公司所有者的净利润。 根据《企业会计准则体系(2006)》的有关规定，”归属于母公司所有者的净利润”反映在企业合并净利润中 ，归属于母公司股东(所有者)所有的那部分净利润。 归属于母公司所有者的净利润=扣除内部交易后的母公司净利润+子公司盈利中属于母公司的数额。为方便理解我们可以举一个例子：

假如母公司为A，持有60%股份子公司B，持有联营公司C25%股份。假设 A、B、C三个公司分别盈利1000万，500万，500万，那么在母公司A合并报表中的净利润就是A公司利润+B公司利润共计1500万，其中C公司的利润在母公司A中利润表中已经体现过了，属于投资收益，也就是已经在A公司1000万的盈利中体现了。那么此时母公司A中归属母公司所有者的净利润是的计算则是：母公司A利润*100%+子公司B利润*60%=1300万。此时归母净利润和净利润就有1500万-1300万=200万的差别。这200万的利润是属于B公司那40%少数股东的。通过这个例子咱们就能看出来净利润和归母净利润其实是有差别的。

No.3

扣非净利润

扣非净利润的全称是 归属上市公司股东扣除非经常性损益后的净利润，我们要了解扣非净利润就先要知道什么是 非经常性损益，它的定义为： 非经常性损益是指公司发生的与经营业务无直接关系，以及虽与经营业务相关，但由于其性质、金额或发生频率， 影响了真实、公允地反映公司正常盈利能力的各项收入、支出。那么扣除非经常性损益后的净利润顾名思义就是扣除非经常损益后实际的利润，换句话说就是就是从股东权益里扣除与经营业务无直接关系的损失或收益以后的净利润。 根据证监会《公开发行证券的公司信息披露规范问答第1号–非经常性损益》，共有21条非经常性损益的内容：

（一）非流动性资产处置损益，包括已计提资产减值准备的冲销部分；

（二）越权审批，或无正式批准文件，或偶发性的税收返还、减免；

（三）计入当期损益的政府补助，但与公司正常经营业务密切相关，符合国家政策规定、按照一定标准定额或定量持续享受的政府补助除外；

（四）计入当期损益的对非金融企业收取的资金占用费；

（五）企业取得子公司、联营企业及合营企业的投资成本小于取得投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值产生的收益；

……（剩余规定可自行查阅全部21条内容）

扣非净利润也是上市公司每季度报告必须披露的一个指标，因为它能够剥离非经常性损益对公司业绩的影响，在一定程度上它更能够反映一个公司日常的经营活动水平。特别是能够更真实发反应公司主营业务对公司盈利和经营好坏的影响。

我们以上市公司云天化为例，该公司发布的2019年度三季度报告显示

来源：云南云天化股份有限公司2019年第三季度报告

我们可以清晰的看到归属于上市公司股东的净利润为1.34亿元，同比增长62.12%，扣非后的归属净利润为-5106.46万元（第一张截图红圈处）。非经常性损益合计达1.04亿元。从第二张截图我们可以发现其中，非流动资产处置损益为5120.93万元，计入当期损益的政府补助为4077.31万元。同样是非经常性损益成为扭亏关键。

那么非流动资产处置具体是来自哪呢？如果我们看看该公司在今年10月25日公告也许咋们投资者心里会有答案，该公司在25日的公告称：全资子公司天安化工拟将位于安宁市的72套房产公开挂牌出售。公司称，该交易有利于公司子公司减少资金占用有效回收资金。

所以我们应当警惕业绩突然暴增的公司的业绩来自何处，如果来自不可长久盈利的内容例如我们所说的非经常性损益里面的内容，那么我们广大投资者就应该对这类公司持一个谨慎的投资态度。所以扣非净利润就能够给我们投资者提供一个更“纯净”的视角来审视上市公司利润的来源。

我们来回顾下，我们从销售收入到净利润经过了哪些步骤：

第一步：计算销售净额，也就是营业收入，是指销售总额减销货退回与折让，以及销售税金后的余额；

第二步：计算销售毛利，即销售净额减销售成本后的余额；

第三步：计算销售利润，即销售毛利减销售费用、管理费用、财务费用等期间费用后的余额；

第四步：计算营业利润，即销售利润加上其他业务利润后的余额；

第五步：计算利润总额，即营业利润加营业外收支后的余额；

第六步：计算所得税后的净利润，即利润总额减应计所得税(支出)后的余额。

由此可见，我们经过了6步才得到了我们的净利润的数值，可以说非常的不容易。

不过，千万别觉得得到了这个“净利润”就万事大吉了。其实，利润表上的“净利润”并不是我们专业投资人真正关心的。

在净利润的科目下方，你会发现，还有两个科目，一个叫“归属于母公司所有者的净利润”，一个是“少数股东损益”。

在《递延所得税资产》部分，我曾给你简单提到过“少数股东损益”的概念。

简单来说就是，我们在合并利润表上看到的“净利润”，是合并净利润，包括了上市公司旗下所有子公司的净利润。但是，要注意的是，这些利润并不是全都属于上市公司股东的。

听起来挺拗口，我给你举个例子你就能明白了：

假设：甲上市公司旗下只有一家子公司A，并且持有A公司70%的股份。

如果2017年，A公司的净利润是1亿，且甲和A之间没有任何关联关系。那么甲公司在制定合并利润表的时候会怎么做呢？

按照我们的理解，属于甲的净利润是7000万，所以应该在甲的利润表上增加7000万的利润啊。

实际上，上市公司在制定合并利润表时，在净利润科目中，增加的不是7000万而是1亿。这就是我们经过以上6步计算后，所得到的那个“净利润”。

要想知道，真正属于上市公司股东，也就是所有股民的净利润是多少，那么我们就要把另外3000万扣除掉。

持有A公司30%股份的那些股东就被称之为少数股东，而这个3000万就叫作“少数股东权益”。

所以，用净利润扣除掉“少数股东损益”，得到的“归属于母公司所有者的净利润”才是我们投资人真正要关心的数字。

但是，上节课我还给你说了，这个“归母净利润”还是不能真正反映企业的赚钱能力。我们还必须把“非经常性损益扣除掉”，得到“扣非归母净利润”才能真正反映一个公司的经营能力。

你看，从“净利润”到“归母净利润”，再到“扣非归母净利润”，我们对净利润的理解在不断加深。

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激光钠导引星研究取得进展

大型天文望远镜是研究宇宙起源、物质组成、寻找太阳系外类地行星等重大课题的关键科学设施。使用大型望远镜观测天体时，因为大气湍流等的影响，得到的影像模糊，分辨率受到限制。往天空发射黄色589nm激光，激发90公里高处空气层中的钠原子，形成“人工导引星”，然后采用自适应光学技术来矫正影像的畸变，这种技术叫钠激光导引星，其中使用的589nm激光是技术关键。

我们研究新一代钠导星激光器技术，包括基于光纤的钠导星激光器。采用拉曼光纤放大器，通过抑制受激布里渊散射，获得大功率窄线宽的1178nm激光，然后倍频获得589nm黄光。目前，单链路放大器倍频589nm激光连续波最大53W，长脉冲准连续波峰功率84W。我们也研制了拉莫尔重频的脉冲钠导星激光器，该体制的激光器可以部分克服地磁场对钠导星亮度的影响。提出了连续波激光左右园偏振调制的方法，也可以部分克服地磁场的影响。

钠导星激光器除了应用于导星自适应光学外，还可用于激光远程磁场探测，近期也实现了外场的原理验证。

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